Yusuf Jabung

Modul 3 : Bilangan Bulat

Kegiatan Belajar 1
Pembelajaran Materi Bilangan Bulat di SD serta Ragam Permasalahannya

 
Pada kegiatan belajar 1 membahas tentang cara menanamkan pengertian dan adanya bilangan bulat, operasi hitung bilangan bulat dengan beberapa pendekatan ( konkret sampai abstrak ) penggunaan media yang tepat pada bilangan bulat, serta sifat – sifat operasi hitung pada bilangan bulat, serta ragam permasalahan dalam pembelajaran bilangan bulat.

PEMBAHASAN
Sebelum kita membahas lebih jauh tentang materi bilangan bulat
Perlu kita ingat ada beberapa bilangan yang kita tahu :
–          Bilangan Asli       : 1  2  3  4  5 . . .
–          Bilangan Cacah : 0  1  2  3  4 .  .  .
–          Bilangan Bulat    :  .  .  .  –  4  – 3  -2   – 1  0  1  2  3  4 . . . .
Untuk menjelaskan ke peserta didik tentang macam bilangan di atas adalah kita mulai dengan bilangan Asli mengapa demikian ? Karena dari sejak kecil secara tidak langsung kita sudah di ajarkan oleh orang tua kita tentang bilangan asli yaitu pada saat belajar mengenal bilangan . kita dikenalkan dengan bilangan 1 , 2 , 3 , 4 ,…  menggunakan jari kita bilangan – bilangan yang dikenalkan tersebut adalah merupakan anggota bilangan asli.
Kemudian setelah kita mengenal bilangan asli dikembangkan dengan bilangan bulat yang didapat dari perluasan bilangan asli .
coba perhatikan soal dibawah ini !
Soal 1
1  +   2  =  3
Kita tahu bilangan 1 , 2 , dan  3  adalah bilangan asli
Kesimpulannya :
hasil dari penjumlahan 2 bilangan asli akan menghasilkan bilangan asli
Soal 2
5   +  . . . = 2
Bagaimana cara penyelesaian pada soal di atas  ? Menurut anda apakah kalimat di atas selalu dapat dilengkapi dengan bilangan asli ?
Bandingkan 2 soal di bawah ini
“ a  +   . . .  =  b”1   +  . . . =  3 Jika         a   =  1       dan     b  =  3
maka     a  <  b
penyelesaiannya :
-4     -3    -2     -1    0    1    2    3    4    5    6
Cara membaca garis bilangan di atas :
Dari bilangan o menghadap kea rah kanan maju ( 1 bernilai positif )  1 langkah kemudian diteruskan (operasi penjumlahan )  sampai menuju bilanga 3, maka dengan garis bantu, hitung berapa langkah menuju bilangan tiga ? setelah dihitung anak panah menuju kea rah terus sehingga bernilai positif 2.
Maka :
Penyelesaian soal di atas adalah
1 + 2 = 3
“ a  +   . . .  =  b”5   +  . . . = 2 jika         a   =  5       dan     b  =  2
maka     a  >  b
penyelesaiannya :
dengan menggunakan garis bilangan kita kenalkan kepada siswa bahwa pada garis bilangan tersusun atas bilangan bulat positif dan negative
-4     -3    -2     -1    0    1    2    3    4    5    6
Cara membaca garis bilangan di atas adalah dari nol jika  ke kanan maka bilangan tersebut bernilai positif jika kea rah kiri atau bilangan tersebut berada disebelah kiri nol maka bilangan tersebut bernilai negatif
Maka :
Untuk penyelesaian soal di atas dari nol maju lima langkah kekanan karena 5 bernilai positif, kemudian karena hasil yang didapat dari operasi penjumlahan tersebut adalah  2 maka dari bilangan 5 dengan garis bantu panah yg tetap mengarah ke kanan karena operasinya adalah penjumlahan,  hasil operasi penjumlahan soal diatas adalah bilangan 2 maka anak panah bantuan kita tarik sampai pangkalnya menempati bilangan 2 , karena arah anak panah adalah mundur maka bilangan yang di cari bernilai negative kemudian hitung berapa langkah anak panah mundur dari posisi awalnya, setelah dihitung di dapat 3 langkah mundur maka bilangan yang dicari adalah bilangan ( – 3 ). Maka  5  + ( – 3 ) =  2
Maka kesimpulan dari dua soal diatas adalah hasil dari operasi penjumlahan atau pengurangan tidak selalu hasil akhirnya bilangan asli terbukti pada
soal 1                                                                                    soal 2
1         +    2   =  3                                                                   5   +    ( -3  )   =   2
Bilangan asli                                                                                Bilangan Bulat Negatif
  1. A.      KONSEP MENGENALKAN OPERASI HITUNG PADA SISTEM BILANGAN BULAT
Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada bilangan bulat dapat dilakukan dengan 3 tahap
  1. 1.       Tahap pengenalan konsep secara konkret
Bilangan bulat mulai dikenalkan pada siswa sekolah dasar kelas 5, dalam kaitan mengenalkan bilangan bulat pada siswa harus disesuaikan dengan perkembangan mental anak yaitu pada tahap pengenalan awal siswa di berikan penjelasan dan penanaman konsep operasi hitung dalam hal ini penjumlahan dan pengurangan  secara konkret yang kemudian dikembangkan menuju pemahaman yang abstrak.
Pada tahap pengenalan konsep secara konkret kita bisa menggunakan model peraga salah satunya yang akan dijelaskan pada diskusi ini adalah Koin negatif, positif atau lebih dikenal dengan peraga manik – manik. Yang dapat dibuat dari bahan sterofom atau bahan kayu triplek yang dibentuk   lingkaran kemudian di bagi menjadi   bagian  ,yaitu   bagian sisi negatif dan   bagian yang lain adalah sisi positif tiap sisi dibedakan dengan warna berbeda missal positif diberi warna kuning negative diberi warna putih apabila kedua bagian negative dan positif di satukan akan menjadi netral atau bernilai 0.
Contoh :
Netral = 0                                        Sisi  Negatif                    sisi Positif
 Contoh penggunaan peraga pada soal
Soal 1
    5   +    ( -3  )   = ….
Langkah
 
  1. Ambil 5 bagian koin sisi positif

5 Koin positif
  1. Ambil 3 bagian negative

3 Koin negatif
  1. Kemudian gabungkan sisi positif dan negative menjadi sebuah lingkaran
    3 koin netral / bernilai 0
  1. Setelah terbentuk lingkaran penuh ternyata ada sisa bagian positif 2 buah
  2 koin positif
               
Kesimpulan :
Dari model peraga di atas disimpulkan bahwa operasi hitung
5   +    ( -3  )   =  2  bernilai positif hal itu karena dari model peraga koin setelah setiap sisi positif dan negative disatukan menjadi koin netral di dapatkan sisa 2 koin bernilai positif.
  1. 2.       Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,
Pada pengenalan semi konkret model peraga yang dipakai untuk menanamkan konsep bisa digunakan garis bilangan dengan menyepakati aturan permainan pada mistar bilangan untuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan.
a)      Dimulai dari nol menghadap ke kanan
b)      Bilangan :
Positif          à          maju
Negatif       à           mundur
Nol               à           diam ( tidak bergerak )
c)       Operasi :
Tambah ( plus )       à           Terus
Kurang                        à           Berbalik arah
Contoh :
5   +    ( -3  )   =  2                                                                             
5 ( positif ) dimulai dari nol maju ke kanan
,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,
-5            -4            -3            -2            -1            0              1              2              3              4              5
3 ( negatif ) mundur 3 langkah
4 – ( -3 ) = 7                                                                                                       Panah balik arah karena operasi
                                                                                                                               pengurangan
4 langkah maju ( +4 )                     mundur 3 langkah ( -3)
,             ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,               ,
-4        -3           -2            -1           0             1   2              3              4              5              6              7
  1. 3.       Tahap pengenalan konsep secara abstrak,
Pada pengenalan konsep secara konkret dan semi konkret mempunyai keterbatasan yaitu jika operasi hitung menjangkau bilangan yang cukup besar maka akan mengalami hambatan dalam membuat garis bilangan, maka melalui proses abstrak kita mulai mengenalkan konsep ke siswa cara atau tahapan penyelesaian tanpa menggunakan alat bantu.
Tahapan – tahapan :
  1. Mengenalkan bahwa hasil dari operasi hitung bilangan bulat positif dengan positif akan menghasilkan bilangan positif
(  +  )    +    (   +  )  =  (   +  )           2  +  5   =  7
  1. Jumlah bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya dapat berupa bulat positif atau bilangan bulat negative tergantung dari bilangan – bilangan yang dijumlahkan
( +  )  +   (  – )  =  (  + ) /  (  –  ) 2         +  ( -5  )  = – 3-2    +     5       =  3
  1. Jumlah dua bilangan bulat negative dengan bilangan bulat negative hasilnya adalah negative
(  –  )   +   (   – )   =   (  –  ) -2  +  (  – 2 )  =  – 4
  1. SIFAT –SIFAT OPERASI HITUNG PENJUMLAHAN PADA BILANGAN BULAT
    1. SIFAT TERTUTUP
Maksud dari sifat tertutup adalah apabila kita menjumlahkan dua bilangan bulat maka hasilnya adalah bilangan bulat atau himpunan dari bilangan bulat.
Contoh :
1  +  3   =  4                         menghasilkan bilangan bulat yaitu 4  dan – 2
1  + ( -3 ) =  -2
  1. SIFAT PERTUKARAN ( KOMUTATIF )
Pada sifat komutatif berlaku ketentuan               a + b   = b  + a
Contoh :
5  +  3   =  3  + 5
8      =    8
  1. SIFAT PENGELOMPOKAN ( ASOSIATIF )
Pada sifat asosiatif berlaku ketentuan                   ( a + b ) + c  =  a + (b + c )
Contoh :
( 1  +  2  ) + 3  =  1  +  (  2  +  3 )
3         +  3 =  1  +  5
6     =    6
  1. SIFAT BILANGAN NOL ( UNSUR IDENTITAS )
Unsur identitas adalah apabila suatu bilangan di jumlahkan dengan bilangan tersebut maka hasilnya  tidak berunah atau bilangan itu sendiri.       a    +    0    =   a
Contoh :
-3  + 0  =  -3
0   + 5  =  5
  1. SIFAT INVERS PENJUMLAHAN ( Lawan Suatu Bilangan )
a    invers nya  – a
-a  inversnya    a
Berlaku ketentuan             a   +  (-a )  =  0
( -a )  +  a   =  0
  1. C.      SIFAT –SIFAT OPERASI HITUNG PENGURANGAN PADA BILANGAN BULAT
    1. SIFAT TERTUTUP
Maksud dari sifat tertutup adalah apabila kita mengurangkan dua bilangan bulat maka hasilnya adalah bilangan bulat atau himpunan dari bilangan bulat.
Contoh :
4– 2  =  2                               hasilnya adalah bilangan bulat 2  dan  –  2
2  – 4 = -2
  1. SIFAT BILANGAN NOL ( UNSUR IDENTITAS )
Unsur identitas adalah apabila suatu bilangan di jumlahkan dengan bilangan tersebut maka hasilnya  tidak berunah atau bilangan itu sendiri.       a   –    0    =   a   ;     0   – a     =    -a
Contoh :
-3  – 0  =  -3
0   – 5  = – 5
7 –  0   =   7
  1. RAGAM PERMASALAHAN DALAM PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT DI SD
  2. Penggunaan Garis Bilangan yang Prinsipnya Tidak Konsisten
  3. Salah penafsiran bentuk  a + ( – b )  sebagai  a – b  atau bentuk   a – ( – b )  sebagai bentuk  a + b
  4. Tidak dapat membedakan tanda – atau + sebagai operasi hitung dengan tanda – atau + sebagai jenis suatu bilangan.
  5. Kurang tepat memberikan pengertian bilangan bulat
  6. Sulitnya memberi penjelasan bagaimana melakukan operasi hitung pada bilangan bulat secara konkret maupun secara abstrak ( tanpa menggunakan alat bantu ).

Kegiatan Belajar 2
Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat serta Sistem Persamaan Linear

Pada Kegiatan belajar 2 akan dibahas tentang materi pengayaan tentang operasi hitung bilangan bulat dengan tujuan pada saat mengajarkan ke siswa guru lebih mempunyai bekal wawasan yang cukup dalam penyampaian konsep.
  1. Operasi Hitung Perkalian Pada Bilangan Bulat Dalam Tahap Pengenalan Konsep Secara Konkret
Sebelum membahas tentang operasi perkalian bilangan bulat mari terlebih dahulu memahami konsep perkalian .
Contoh :
3 x 4       diartikan dengan              4 + 4 + 4                =             12
4 x 3       diartikan dengan              3 + 3 +3 + 3          =             12
Maka dari contoh di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa operasi perkalian pada suatu bilangan dapat diartikan dengan penjumlahan berulang.    a   X  b    =   b  + b + b + …sebanyak   a kali
Dengan konsep tersebut guru dapat menjelaskan konsep perkalian bilangan bulat kepada siswa dengan peraga perkalian bilangan bulat berupa balok garis.
Contoh :
1)      a  x  b  dengan a > 0 dan b > 0
3  x 2 =
Cara :
  1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 dan menghadap ke bilangan positif
  2. Maju sebanyak 3 langkah setiap langkah 2 loncatan
  3. Maka kedudukan akhir model menunjukkan hasil dari perkalian 3 x 2 = 6
2)      a x b dengan a > 0 dan b < 0
3 x (-2 ) =
Cara :
  1. tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap ke bilangan negative ( karena penjumlahannya bilangan  2)
  2. model maju 3 langkah, setiap langkah loncat 2
  3. maka model di akhir menunjukkan pada posisi negative 6, jadi 3 x ( -2 ) = -6
3)      a x b  dengan a <0 dan b > 0
-3 x 2 =
Cara :
  1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap ke bilangan positif ( karena 2 adalah positif )
  2. Model mundur 3 langkah ( karena 3 bernilai negative ) setiap langkah 2 kali loncatan.
  3. Maka hasil dari perkalian -3 x 2 = -6
4)      a x b  dengan a < 0 dan b < 0
-3 x -2 =
Cara :
  1. Tempatkan model pada posisi bilangan 0 menghadap arah bilangan negative
  2. Model mundur 3 langkah tiap langkah 2 kali loncatan.
  3. Maka hasil dari perkalian -3 x -2 = 6
    1. Konsep hitung perkalian pada bilangan cacah, berlaku sifat :
      1. Komutatif
a x b = b x a
  1. Asosiatif
( a x b) c = a x ( b x c )
  1. Adanya unsure identitas
a x 1 = 1 x a = a
  1. OPERASI PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
    1. Pengenalan konsep secara konkret
Dapat kita kenalkan dengan menggunakan balok garis bilangan
Ketentuan :
  1. Untuk menunjukkan bilangan yang akan dibagi misal : a
  2. Dengan skala bilangan pembaginya misal : b
  3. Jika b >0 ( bilangan positif ) à posisi awal model menghadap ke bilangan positif
  4. Jika b < 0 ( bilangan negative ) à posisi model menghadap ke bilangan negative
  5. Bilangan yang merupakan hasil pembaginya ditentukan dari jumlah langkah
  6. Jenis bilangannya ditentukan oleh gerakan maju atau mundur model
Contoh :
  1. -6 : 2 =
b > 0 à posisi awal model menghadap ke bilangan positif di skala 0
Untuk sampai pada bilangan -6 , model bergerak mundur 2 loncatan ( bilangan pembaginya / b ) setiap 1 langkahnya
3       2        1          
Hasil dari –6 : 2 = -3 , diperoleh dari menghitung jumlah langkah mundur model yaitu 3 langkah mundur yang artinya bernilai negative.
  1. -6 : -2 =
b < 0 à posisi awal model menghadap ke bilangan negative di skala 0
untuk sampai ke bilangan -6 , model bergerak maju sebanyak 3 langkah dengan 2 loncatan setiap langkah
hasil dari -6 : -2 = 3, diperoleh dari menghitung jumlah langkah maju model yaitu 3 langkah maju yang menandakan bernilai positif.
  1. Persamaan dan pertidaksamaan dengan satu peubah.
Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan satu peubah dapat dilakukan dengan menjadikan persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan ekuivalen yang paling sederhana.
( ekuivalen : persamaan – persamaan yang himpunan penyelesaiannya sama )
Cara pengerjaan menyederhanakan :
  1. Melakukan penambahan atau pengurangan pada kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
  2. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama dan bukan nol.
Contoh :
X + 3  = 9
ó x + 3 + ( -3 ) = 9 + ( -3 )                        kedua ruas ditambah ( -3 )
ó x + 0 = 6                                                      sifat identitas penjumlahan
ó x = 6
HP : { 6 }

Sumber :  sitaberbagi.com


Macam-macam Bilangan

1. BILANGAN ASLI
Bilangan asli adalah himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol.
Nama lain dari bilangan ini adalah bilangan hitung atau bilangan yang bernilai positif (integer positif).
Contoh :
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
2. BILANGAN CACAH
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan asli ditambah dengan nol.
Contoh :
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

3. BILANGAN NEGATIF
Bilangan negatif
(integer negatif) adalah bilangan yang lebih kecil/ kurang dari nol. Atau juga bisa dikatakan bilangan yang letaknya disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Contoh :
{-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, ...}
4. BILANGAN BULAT
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan asli, bilangan nol dan bilangan negatif.
Contoh :
{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
5. BILANGAN PRIMA
Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...}
6. BILANGAN KOMPOSIT
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
Contoh :
{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …}
7. BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks adalah
suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner atau bilangan yang berbentuk a + bi. Dimana a dan b adalah bilangan real, dan i adalah bilangan imajiner tertentu. Bilangan real a disebut juga bagian real dari bilangan kompleks, dan bilangan real b disebut bagian imajiner. Jika pada suatu bilangan kompleks, nilai b adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.
Contoh :
{3 + 2i}
8. BILANGAN IMAJINER
Bilangan imajiner adalah bilangan yang mempunyai sifat i2 = −1. Bilangan ini merupakan bagian dari bilangan kompleks. Secara definisi, bilangan imajiner i ini diperoleh dari penyelesaian persamaan kuadratik :
   x2 + 1 = 0
atau secara ekuivalen 
   x2 = -1
atau juga sering dituliskan sebagai
   x = √-1
9. BILANGAN REAL
Bilangan real atau bilangan riil
menyatakan bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk decimal, seperti 2,86547… atau 3.328184. Dalam notasi penulisan bahasa Indonesia, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang koma “,” sedangkan menurut notasi ilmiah, bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki angka di belakang tanda titik “.”. Bilangan real meliputi bilanganrasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilanganirrasional, seperti π dan √2, dan dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
Himpunan semua bilangan riil dalam matematika dilambangkan dengan R (berasal dari kata “real”).
10. BILANGAN IRRASIONAL
Bilangan irrasional merupakan bilangan real yang tidak bisa dibagi atau lebih tepatnya hasil baginya tidak pernah berhenti. Sehingga tidak bisa dinyatakan a/b.
Contoh :
π      =          3,141592653358…….. 
√2    =          1,4142135623……..
e      =          2,71828281284590…….
11. BILANGAN RASIONAL
Bilangan rasional adalah bilangan-bilangan yang merupakan rasio (pembagian) dari dua angka (integer) atau dapat dinyatakan dengan a/b, dimana a merupakan himpunan bilangan bulat dan b merupakan himpunan bilangan bulat tetapi tidak sama dengan nol. Bilangan  Rasional  diberi lambang (berasal dari bahasa Inggris “quotient”).
Contoh :
{½, ⅓, ⅔, ⅛, ⅜, ⅝, ⅞, ...}
Bilangan pecahan termasuk sekumpulan bilangan rasional. Pecahan desimal adalah pecahan-pecahan dengan bilangan penyebut 10, 100, dst. { 1/10, 1/100, 1/1000 }, semua bilangan ini dapat ditemukan dalam garis-garis bilangan.
Sebuah bilangan asli dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan rasional. Sebagai contoh bilangan asli  2 dapat dinyatakan sebagai 12/6 atau 30/15 dan sebagainya.
12. BILANGAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ ditampilkan dalam bentuk a/b; dimana a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
a disebut pembilang dan b disebut penyebut.
 
Sumber : shadowz-space.blogspot.co.id

Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika

Pengertian Barisan Matematika
Yang dinamakan barisan dari bilangan real adalah susunan bilangan yang mempunyai sifat keturunan (berpola), unsur-unsur suatu barisan disebut dengan istilah suku-suku barisan, dilambangkan dengan  U1, U2, U3, …, Un.
U1 = suku pertama
U2 = suku kedua
U3 = suku ketiga
Un = suku ke-n

Contoh barisan bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1
suku pertaman (U1) = 1, suku kedua (U2) = 3, dan suku ke-n = 2n-1

Dalam matematika SMA, jenis barisan ada 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri, kali ini kita akan belajar barisan aritmatika dulu, yang geometri insyaAlloh menyusul.

Barisan Aritmatika

Definisi barisan ini adalah barisan yang setiap selisih antar suku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalam barisan aritmatika berlaku rumus
Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...
 Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan beda barisan aritmatika (dilambangkan b)
Un-Un-1 = b
Contoh
23, 30, 37, 44, 51, … merupakan barisan aritmatika dengan beda 7
2, 7/4, 3/2, 5/4, 1, … adalah barisan aritmatika dengan beda -1/4
 
Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalah beda, maka rumus barisan aritmatika adalah
Un = a  + (n-1)b [rumus barisan aritmatika]

Contoh soal
Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus dari barisan tersebut.
Jawab :
U3 = 36 ⇔ a + (3-1)  b = 36 ⇔ a + 2b = 36 ……. (1)
U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144 ⇔ 2a + 10 b = 144 ⇔ a + 5b =72 …… (2)
eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72
————– –
-3b = – 36 ⇔ b = 12
a + 2b = 36
a + 2(12) = 36 ⇔ a + 24 = 36 ⇔ a = 12
suku ke 100, U100 = a +  (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12 =1200

Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika berjumlah ganjil, maka di antara barisan tersebut ada suku tengahnya. Lalu bagaimana cara menentukan nilai dari suku tengah tersebut?
Rumus mencari nilai suku tengah
Ut = 1/2 (U1+Un)

contoh soal
Jika ada barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1.200 Tentukan suku tengahnya!
Ut = 1/2 (U1+Un) = 1/2 (2+1200) = 1/2 x 1.202 = 601

Sisipan dalam Barisan Aritmatika
Jika ada dua buah bilagnan m dan n, kemudian sobat sisipkan diantara dua bilangan tersebut bilangan sebanyak k buah, maka akan diperoleh bentuk
m, m+b, m+2b, m+3b, m+4b, …, n
misal kita punya 2 bilangan 10 dan 20 kemudian akan kita sisipkan 4 buah bilangan di antaranya hingga membentuk deret aritmatika. Dari semula 2 suku sekarang ditambah 4 suku, total ada 6 suku.
10, 10+b, 10+2b, 10+3b, 10+4b, 20 pertanyaanya berapa nilai beda (b)?
 
Sobat bisa menggunakan rumus Un = a+(n-1)b ⇔ 20 = 10+(6-1)b ⇔20 = 10 + 5b ⇔ b = 2
untuk rumus cepat sobat bisa menggunakan
b = [n-m]/[k+1]

Deret Aritmatika

Misalkan sobat punya suatu barisam aritmatikan U1, U2, U3, …. Un
maka jika sobat hitung melakukan penjumlahan suku secara berurutan dari suku pertama hingga suku ke-n, U1 + U2 + U3 + …. + Un itulah yang sdisebut dengan derat aritmatika. Sebut saja deret adalah jumlah dari suatu barisan aritmatika. Sn = jumlah n buah suku pertama dari suatu barisan aritmatika adalah
Sn = 1/2 n (2a+(n-1)b)
karena a+(n-1)b = Un
Sn = 1/2 n (a+a+(n-1)b)  = 1/2 n (a+Un)

Contoh soal
Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?

Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b.
U3 = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
– b = -4  ⇔ b = 4
a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.

Sumber : rumushitung.com

" KESALAHAN BUKU AHMAD SABIQ MATAHARI MENGELILINGI BUMI "

 

  Koreksi Terhadap Buku Salafy Ahmad Sabiq;----oleh: Syamsu Alam Ardamansa Penanggung Jawab Koreksi: (Ibnu Abd. Rahman Dg. Manessa); ----- E-Mail: ardamansa.palu@gmail.com Koreksi dilakukan sebagai langkah preventif agar kekeliruan jangan dilanjutkan. Agar Qur'an Jangan diremehkan dengan cara Ahmad Sabiq. Walaupun Ahmad Sabiq Adalah orang baik, namun itu bukan tolok ukur, bahwa ia menguasai hal ini.
Matahari Mengelilingi Bumi, Adakah itu menurut alQur’an??
Tanggapan berikut ini merupakan lanjutan dari apa yang pernah disajikan dalam blog ini juga. Sesungguhnya persoalan yang mendasar bukanlah mengenai apakah “matahari yang mengelilingi bumi atau bumilah yang mengelilingi matahari”. Lantaran masalah ini adalah masalah lama yang diperdebatkan orang, ditandai dengan munculnya sebutan “geosentris” atau “heliosentris”, yang melibatkan nama-nama tokoh seperti: Ptolomeus, Copernicus, dan sejumlah  tokoh non Muslim lainnya. Persoalan yang sesungguhnya sangat mendasar adalah “diungkapkannya ayat alQur’an mendukung teori geosentris sebagai salah satu pen-tafsir-an terhadap ayat alQur’an, lalu dikatakan “kepastian” dari dhahir ayat alQur’an”. Disini tidak perlu diungkap latarbelakang munculnya  peredebatan lama. Namun karena sudah terlanjur ditulis melalui sebuah buku serta kemudian dimunculkan di dunia maya, maka perlu diberi catatan-catatan koreksi agar khalayak ramai mengetahuinya. Pada perinsipnya siapapun yang membaca janganlah bertaqlid-buta tanpa tahu ilmu dan penjelasannya. Kemudian dari itu kalau sudah paham dan mengena di hati maka perlu beri’tiba’ mengikut kepada yang benar saja. Namun kalau tidak pas di hati boleh diberi catatan koreksi pula. Dengan demikian wawasan kita semakin bertambah karena saling memberi informasi.
Apabila dalam tanggapan ini ada kalimat kasar maka itu hanya terkait dengan cara penyampaian. Bukan dengan maksud kasar. Taqabbalallahu minnaa wa minkum. Selamat Iedul Fithry 1433H. Mohon maaf lahir dan bathin.
Tanggapan ini murni dari Bpk Syamsu Alam Ardamansa, dan 100% dipertanggung jawabkan oleh beliau demikian pula seluruh isi blog ini sejak awal sampai akhir.  Tulisan yang diposkan dalam blog ini diperhadapkan oleh The House of Wisdom Palu, sekaligus kami melalui blog ini meminta kerelaan untuk kami kutip kembali tulisan yang diposkan oleh: Sirothalmustaqim, Agustus 2011. Pada alamat,  http://shirotholmustaqim.wordpress.com/ 2011/ 08/ 04/ benarkah-bumi-mengelilingi-matahari/
Sebagai catatan awal yang perlu untuk dipahami para pembaca, mengenai apa yang kami pahami, bahwa :
(1).    Tentang matahari keliling bumi maksudnya adalah pergerakan matahari yang terlihat sehari-hari terbit di timur, terus bergerak sampai terbenam di barat dan seterusnya berulang dalam 24 jam. Apakah benar, memang ada pernyataan ayat alQur’an secara dhahir, bahwa: “matahari mengelilingi bumi”??. Perlu dipertegas disini bahwa yang kita bicarakan ialah ayat alQur’an mana, yang menyatakan hal itu.  Adapun soal matahari keliling bumi atau bumi keliling matahari, itu pembahasannya tersendiri.
(2)     Tentang pergerakan bumi dimaksudkan adalah bumi bergerak mengitari matahari menempuh perjalanan selama 1 tahun atau 12 bulan atau +365 hari dalam sekali keliling. Ini dikenal dengan istilah “revolusi-bumi” mengelilingi matahari. Apakah memang begitu? Atau bumi itu sebenarnya “diam” saja. Ini perlu kita pertanyakan juga karena memang ada yang memahami bahwa “bumi tidak bergerak”. Kenapa dipertanyakan, ya. bukan terhadap pahamnya atau teorinya yang kita pertanyakan. Tetapi lantaran paham itu disandarkan pada ayat alQur’an bahwa bumi “diam” saja. Apakah memang Bumi itu diam saja menurut alQur’an??
(3).    Selain sebutan “revolusi”, bumi juga melakukan perputaran pada dirinya sendiri (berpusing) yang bertumpu pada poros/sumbunya, dengan waktu sekali putar +24 jam. Bahasa sehari-harinya berputar seperti gasing, atau seperti roda berputar di as-nya. Gerakan demikian dikenal dengan sebutan “rotasi-bumi”. Bumi melakukan rotasi dengan gerakan ke kiri (sinistral) jika dipandang dari posisi kutub utara bumi. Hampir sama kedaannya dengan perputaran orang yang sedang tawaf keliling ka’bah, dimana ka’bah sebagai titik pusat/sumbu putar. Kulit  bumi yang tebal, yang kita tempati bagian luarnya, bergerak berputar dari barat ke timur; maka terlihat oleh pandangan kita dari bumi, bahwa matahari terbit di timur lalu terbenam di barat.
Itulah tiga kategori fakta yang perlu kita kemukakan. Permasalahannya, Apakah benar menurut alQur’an bahwa matahari yang berputar keliling bumi dan bumi diam saja?? Pembuktian itu diperlukan karena dikaitkan dengan ayat-ayat alQur’an. Dan sama sekali bukan tujuan kita mencari mana yang benar dan salah. Tetapi karena alQur’an sendiri telah mengisyaratkan:
 " لا تقف ما ليس لك به علم، إن السمـع والبصر والفؤادة كل ألئك كان عنه مسئولا "
“Jangan kamu ikuti sesuatu yang tiada bagimu ilmu/penjelasannya, sesungguhnya pendengaran (informasi), pandangan (observasi), dan telaah/pemahaman kamu melalui hati, akan dimintai pertanggung jawabannya (dikemudian hari)”. (QS. Isra’[17]:36)
Setiap pandangan atau pendapat, itu berharga, karenanya harus dihargai. Dan setiap orang disilahkan memahami serta memilih pendapat mana yang pas dalam hati. Tetapi tidak bertqlid buta, ikut-ikutan, karena itu terlarang sebagaimana kandungan ayat tersebut.
Apapun pandangan kita tentang matahari, bumi, dan bulan, sama sekali tidak akan mempengaruhi pergerakan ketiga benda langit itu karena mereka bergerak secara alami sebagai sunnatullah. Pemahaman kita tentang ketiganya; diperlukan untuk kebutuhan kita memanfaatkannya dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan amal ibadah, dan peradaban kita selaku khalifah di bumi.   
Dalam tanggapan ini satu demi satu dalil dikutip dan disajikan, lalu diberi tanggapan seperlunya. Tulisan yang dikutip dicetak miring berwarna merah, sedangkan tanggapannya dicetak tegak berwarna biru. Mari kita ikuti sajian dialog dunia maya berikut ini:

Soal:
Apakah matahari berputar mengelilingi bumi?
Jawab:
Dhahirnya dalil-dalil syar’i menetapkan bahwa mataharilah yang berputar mengelilingi bumi dan dengan perputarannya itulah menyebabkan terjadinya pergantian siang dan malam di permukaan bumi, tidak ada hak bagi kita untuk melewati dhahirnya dalil-dalil ini kecuali dengan dalil yang lebih kuat dari hal itu yang memberi peluang bagi kita untuk menakwilkan dari dhahirnya.

TANGGAPAN:
Pemahaman terhadap dalil-dalil syar’i dari ayat, harus bersumber dari ayat alQur’an secara dhahir pula. Tetapi tidak ada satupun ayat yang antum[anda] paparkan secara dhahir seperti yang antum kehendaki.
Ingatlah!! bahwa “mekanisme” terbitnya matahari di timur dan terbenamnya di barat, tidak diungkap sama sekali secara dhahir oleh ayat-ayat yang antum paparkan. Semuanya hanya dipahami dari dhahir ayat. Tetapi bukan dari dhahir[redaksi] ayat itu sendiri. Karenanya, memang tidak ada hak bagi kita untuk menyelewengkan ungkapan dhahir ayat tersebut. Soal apakah matahari yang berputar mengelilingi bumi ataukah bumilah yang bergerak mengelilingi matahari, adalah masalah “mekanisme-pergerakan”, yakni bagaimana cara keduanya melakukan pergerakan satu sama lain berdasarkan Sunnatullah, sehingga terlihat dan diketahui oleh manusia di bumi bahwa matahari itu terbit di timur dan terbenam di barat.  
Adalah sangat keliru mentakwilkan matahari berputar keliling bumi, padahal dalil syar’i dari ayat alQur’an tidak ada yang mengungkap secara dhahir seperti itu. Dalam masalah ini, perkataan Shahabat, tabiin, Ulama’ (ilmuwan) walaupun dapat dijadikan bandingan, tetapi bukan sebagai dalil syar’i. Karena ini masalah IlmuPengetahuan, dan Peradaban manusia yang terus berkembang. 

DALIL - 1 :
Allah subhanahu wa ta’ala telah berfirman tentang Ibrahim akan hujahnya terhadap orang yang membantahnya tentang Rabb: “Sesungguhnya Allah menerbitkan matahari dari timur, maka terbitkanlah dia dari barat.” (QS Al Baqarah: 258).
Maka keadaan matahari yang didatangkan dari timur merupakan dalil yang dhahir bahwa matahari berputar mengelilingi bumi.

TANGGAPAN-1:
Pada surat Al-Baqarah(2): 258 tersebut diungkapkan “ucapan” Nabiyullah Ibrahim as., Namun berdasarkan dhahir ayat, sama sekali tidak terdapat ungkapan dalam ayat yang menyebutkan “matahari berputar mengelilingi bumi”.
Dhahir ucapan Nabiyullah Ibrahim as., pada ayat tersebut adalah sbb:

قَالَ إِبْرَاهِيمُ فَإِنَّ اللّهَ يَأْتِي بِالشَّمْسِ مِنَ الْمَشْرِقِ ، فأت بهآ من المغرب
Ibrahim berkata :”sesungguhnya Allah terbitkan (datangkan) matahari dari timur, maka cobalah engkau terbitkan matahari dari barat…” Ibrahim menantang lawan bicaranya dengan kalimat itu.
Kemudian, dengan serta-merta antum ambil kesimpulan sebagai berikut:
“Maka keadaan matahari yang didatangkan dari timur merupakan dalil yang dhahir bahwa matahari berputar mengelilingi bumi”.
Takwil antum dalam pernyataan itu keliru, karena antum simpulkan berdasarkan apa yang dipahami dari pandangan sehari-hari. Padahal disini kita berbicara tentang dhahir ayat. Bagaimana “mekanisme” pergerakan sehingga matahari terlihat terbit di timur dan terbenam di barat?? Hal ini tidak diungkap oleh dhahir ayat yang antum paparkan tersebut. “Sesungguhnya Allah datangkan matahari dari timur…” Demikian itu ucapan Nabiyullah Ibrahim as., yang dikekalkan dalam ayat tersebut. Itu saja. Apakah Ibrahim memahami sama dengan yang antum pahami,? itu namanya “takwil” terhadap ucapan Ibrahim as. Sehingga bukan dhahir ayat yang antum bahas sesungguhnya, melainkan ucapan Ibrahim as., yang ada tertera dalam ayat tersebut.
Ada contoh ayat lain (QS. an-Naziyat[79]: 24), tentang bagaimana ucapan seseorang dikekalkan dalam alQur’an seperti ayat berikut ini: َقَالَ أَنَا رَبُّكُمُ الْأَعْلَى     “maka ia berkata aku adalah tuhanmu yang maha tinggi”,. Ini adalah ucapan manusia (Fir’aun),  sekalipun demikian ini adalah Firman Allah juga, karena semua ayat-ayat alQur’an itu adalah Firman Allah. Ini hanya contoh bandingan.  Contoh lain, tatkala Ibrahim melihat matahari terbit, ketika itu dia berkata : “ini tuhanku”. Kalimat Ini juga dari ucapan Ibrahim as., yang dikekalkan dalam alQur’an. Masih banyak ayat lainnya yang serupa, tetapi kita tidak perlu mentakwil ucapan manusia sekalipun itu dikekalkan sebagai ayat alQur’an, karena belum tentu maksud yang kita inginkan sama maksud ayat itu.

DALIL - 2:
Dan Allah subhanahu wa ta’ala berfirman juga tentang Ibrahim: “Kemudian tatkala dia melihat matahari terbit, dia berkata: ‘Inilah Tuhanku, ini yang lebih besar’, maka tatkala matahari itu telah terbenam, dia berkata: ‘Hai kaumku, sesungguhnya aku berlepas diri dari apa yang kamu persekutukan.’” (QS Al An’am: 78).
Jika Allah menjadikan bumi yang mengelilingi niscaya Allah berkata: “Ketika bumi itu hilang darinya.”

TANGGAPAN-2:
Surat Al-An’am:78
فَلَمَّا رَأَى الشَّمْسَ بَازِغَةً قَالَ هَـذَا رَبِّي هَـذَا أَكْبَرُ فَلَمَّا أَفَلَتْ قَالَ يَا قَوْمِ إِنِّي بَرِيءٌ مِّمَّا تُشْرِكُونَ -

Ayat tersebut mengungkapkan peristiwa yang dialami Nabiullah Ibrahim. Adapun yang dapat dipahami dari ayat tersebut ialah “Ibrahim melihat matahari itu dari posisinya di bumi”. Dalam lafaz ayat sudah jelas disebutkan “tatkala ia melihat matahari terbit,… “. Sesungguhnya Ibrahim dalam kehidupannya sehari-hari mengetahui matahari terbit dan terbenam. Sama saja dengan kita sekarang ini. Namun dalam proses pengembaraan jiwanya mencari wujud tuhan, tiba-2 Ibrahim mendapatkan semacam idea dalam benaknya tentang wujud tuhan. Yaitu “matahari”. Idea yang datang secara demikian itu disebut (dalam fsikologi komunikasi hewan) dengan sebutan: “aha-erlibniz”. Idea seperti itu pada semua manusia bisa saja mendadak muncul. Mungkin bermanfaat mungkin juga tidak. Kenyataanya ayat mengungkap dengan kalimat seperti di atas. (tatkala Ibrahim melihat matahari terbit dia berkata: “inilah tuhanku”)………… namun tatkala matahari itu terbenam maka Ibrahim menyangkal pernyataannya sendiri. 
Lalu kenapa tiba-tiba antum menyatakan sebagai berikut:
(Jika Allah menjadikan bumi yang mengelilingi niscaya Allah berkata: “Ketika bumi itu hilang darinya.”).
Bagaimana mungkin ada firman Allah seperti yang antum kehendaki: Ketika bumi itu hilang darinya”, padahal dipahami dari dhahir ayat itu Ibrahim melihat matahari terbit. Dimana Ibrahim ketika melihat matahari?? Ya, di bumi. Nah kalau bumi hilang dari Ibrahim, loh, dimana  posisi Ibrahim?. Maka menjadi kacaulah konteks ayat itu jika mengikuti cara takwil antum. Ungkapan ayat itu adalah benar 100%, tetapi analogi cara peng-andai-an dari antum terhadap ayat tersebut adalah keliru 100%. ‘Afwan ya Akhiy.

DALIL – 3:
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dan kamu akan melihat matahari ketika terbit, condong dari gua mereka ke sebelah kanan, dan bila matahari itu terbenam menjauhi mereka ke sebelah kiri sedang mereka berada dalam tempat yang luas dalam gua itu.” (QS Al Kahfi: 17).
Allah menjadikan yang condong dan menjauhi adalah matahari, itu adalah dalil bahwa gerakan itu adalah dari matahari, kalau gerakan itu dari bumi niscaya Dia berkata, “gua mereka condong darinya (matahari).” Begitu pula bahwa penyandaran terbit dan terbenam kepada matahari menunjukkan bahwa dialah yang berputar meskipun dilalahnya lebih sedikit dibandingkan firmanNya, “(condong) dan (menjauhi mereka).”

TANGGAPAN – 3
            Simpulan dan peng-andai-an yang antum ajukan lagi-lagi terpeleset. Keinginan antum mentakwil ayat tersebut cukup kuat terbukti dengan kalimat: “Allah menjadikan yang condong dan menjauhi adalah matahari”. Itulah redaksi yang antum kehendaki menurut pikiran antum sendiri. Apakah antum tidak keliru memahami ayat tersebut?. Mari kita perhatikan secara saksama redaksi ayatnya:

وَتَرَى الشَّمْسَ إِذَا طَلَعَت تَّزَاوَرُ عَن كَهْفِهِمْ ذَاتَ الْيَمِينِ وَإِذَا غَرَبَت تَّقْرِضُهُمْ ذَاتَ الشِّمَالِ وَهُمْ فِي فَجْوَةٍ مِّنْهُ ذَلِكَ مِنْ آيَاتِ اللَّهِ مَن يَهْدِ اللَّهُ فَهُوَ الْمُهْتَدِ وَمَن يُضْلِلْ فَلَن تَجِدَ لَهُ وَلِيّاً مُّرْشِداً

Pada awal ayat tertera ungkapan “wa tara as-syamsa …..”- -“engkau lihat matahari…..”, berarti menurut penglihatanmu dari bumi. Ini pokok masalahnya. Maknanya bahwa matahari condong dan menjauhi bumi itu, adalah dalam penglihatanmu   (وترى الشمـس). Bukanlah karena pergerakan matahari itu sendiri. Karena itu tidak perlu membuat suatu kalimat peng-andai-an seperti: kalau gerakan itu dari bumi niscaya Dia berkata, “gua mereka condong darinya (matahari).”.
Sesungguhnya Inti pembahasan ayat tersebut bukanlah tentang gerakan matahari atau bumi, melainkan tentang posisi (geografis) letak gua tempat para pemuda yang shalihin bersembunyi.  Alamat gua yang disebutkan dalam ayat adalah, ketika matahari terbit, condong dari arah sebelah kanan gua itu, dan ketika matahari terbenam, menjauhi gua itu di sebelah kiri. Informasi demikian menunjukkan bahwa gua itu menghadap ke utara. Karena dengan menghadap utara akan terlihat  تَّزَاوَرُ عَن كَهْفِهِمْ ذَاتَ الْيَمِينِ matahari terbit condong dari kanan gua, dan terbenam di kiri تَّقْرِضُهُمْ ذَاتَ الشِّمَالِ.   Sangatlah tepat ungkapan di awal ayat dengan kalimat وَتَرَى الشَّمْسَ  “wa tara as-syamsa”.   “engkau lihat”.
Selanjutnya untuk memastikan kondisi gua tersebut, maka ayat memberi informasi: وَهُمْ فِي فَجْوَةٍ مِّنْهُ . mereka berada dalam tempat yang luas dalam gua itu . Demikian itulah sebagian tanda-tanda dari Allah SwT. Siapa yang diberi petunjuk oleh Allah SwT., maka dia mendapatkan petunjuk tentang gua itu. Namun siapa disesatkan Allah SwT., maka tiada yang dapat menolongnya mendapatkan petunjuk tentang gua itu. Coba sekali lagi antum simak dengan seksama kandungan ayat itu. Sambil bersama-sama kita merenung istighfar kepada Allah SwT.

DALIL – 4:
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dan Dialah yang telah menciptakan malam dan siang, matahari dan bulan. Masing-masing dari keduanya itu beredar di dalam garis edarnya.” (QS Al Anbiya’: 33).
Ibnu Abbas radhiyallahu ‘anhu berkata: berputar dalam suatu garis edar seperti edaran alat pemintal. Penjelasan itu terkenal darinya.

TANGGAPAN-4:
وَهُوَ الَّذِي خَلَقَ اللَّيْلَ وَالنَّهَارَ وَالشَّمْسَ وَالْقَمَرَ كُلٌّ فِي فَلَكٍ يَسْبَحُونَ -
Tidak ada yang dapat ditakwilkan dari ayat tersebut bahwa matahari bergerak keliling bumi. Fakta yang disajikan ayat ini apa adanya bahwa matahari, bulan, masing-masing bergerak di garis edarnya. Demikian halnya dengan malam dan siang. Teori astronomi pun ternyata sejalan dengan itu.
Padangan Sahabat Nabi, Ibnu Abbas ra., walaupun dapat dijadikan bandingan, namun bukanlah patokan. Tentu itu dikutip dari riwayat-riwayat, yang menunjukkan adanya pemahaman seperti itu, yang berkembang di zamannya.  Itu bukanlah dalil syar’i. 

DALIL-5 :
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dia menutupkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat.” (QS Al A’raf: 54).
Allah menjadikan malam mengejar siang, dan yang mengejar itu yang bergerak dan sudah maklum bahwa siang dan malam itu mengikuti matahari.

TANGGAPAN-5:
Cara pemahaman terhadap redaksi ayat dalil-4 tidak jauh berbeda dengan ayat yang disajikan dalil-5. Redaksi ayat itu sebagai berikut:

إِنَّ رَبَّكُمُ اللّهُ الَّذِي خَلَقَ السَّمَاوَاتِ وَالأَرْضَ فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ ثُمَّ اسْتَوَى عَلَى الْعَرْشِ يُغْشِي اللَّيْلَ النَّهَارَ يَطْلُبُهُ حَثِيثاً وَالشَّمْسَ وَالْقَمَرَ وَالنُّجُومَ مُسَخَّرَاتٍ بِأَمْرِهِ أَلاَ لَهُ الْخَلْقُ وَالأَمْرُ
 تَبَارَكَ اللّهُ رَبُّ الْعَالَمِينَ

Ayat ini dan juga ayat sebelumnya, sebenarnya menjadi dalil yang membatalkan teori heliosentris, namun tidak membenarkan teori geosentris. Adapun ungkapan malam mengikuti siang dengan cepat, sama sekali tidak menunjukkan pergerakan matahari keliling bumi. Tetapi justru menunjukkan adanya rotasi bumi. Karena terjadinya pergantian siang dan malam itu lantaran bumi sendiri yang berotasi berputar di sumbunya, sehingga permukaannya bergantian menerima sinar matahari. Jadi bukan matahari yang bergerak mengelilingi bumi, tetapi bumi berputar pada sumbunya +24 jam sekali putar. Akibatnya penduduk bumi, termasuk Nabiyullah Ibrahim as., saya, dan antum, melihat matahari terbit di timur lalu terbenam di barat. Begitulah pemandangan yang terlihat dari posisi kita di bumi. Pergerakan matahari yang dipaparkan oleh kedua ayat di atas tidak disebut mengelilingi bumi. Tetapi matahari dan bulan masing-masing bergerak pada garis edarnya atas perintah Allah SwT. Khusus ini akan dijelaskan tersediri di tempat dan waktu lain.

DALIL-6:
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dia menciptakan langit dan bumi dengan (tujuan) yang benar; Dia menutupkan malam atas siang dan menutupkan siang atas malam dan menundukkan matahari dan bulan, masing-masing berjalan menurut waktu yang ditentukan. Ingatlah Dialah Yang Maha Perkasa lagi Maha Pengampun.”
(QS. Az Zumar: 5).
FirmanNya: “Menutupkan malam atau siang” artinya memutar kannya atasnya seperti tutup sorban menunjukkan bahwa berputar adalah dari malam dan siang atas bumi. Kalau saja bumi yang berputar atas keduanya (malam dan siang) niscaya Dia berkata, “Dia menutupkan bumi atas malam dan siang.” Dan firmanNya, “matahari dan bulan, semuanya berjalan” menerangkan apa yang terdahulu menunjukkan bahwa matahari dan bulan keduanya berjalan dengan jalan yang sebenarnya (hissiyan makaniyan), karena menundukkan yang bergerak dengan gerakannya lebih jelas maknanya daripada menundukkan yang tetap diam tidak bergerak.

TANGGAPAN-6:
Ayat yang dimaksudkan sebagai berikut:
خَلَقَ السَّمَاوَاتِ وَالْأَرْضَ بِالْحَقِّ يُكَوِّرُ اللَّيْلَ عَلَى النَّهَارِ وَيُكَوِّرُ النَّهَارَ عَلَى اللَّيْلِ وَسَخَّرَ الشَّمْسَ وَالْقَمَرَ كُلٌّ يَجْرِي لِأَجَلٍ مُسَمًّى أَلَا هُوَ الْعَزِيزُ الْغَفَّارُ -

Pengertian “menutupkan malam atas siang dan menutupkan siang atas malam” itu menegaskan adanya pergantian siang dan malam, atas kehendak Allah SwT.  Ungkapanيكورالليل  “yukawwirulLail” bertimbal - balik dengan  يكورالنهار“yukawwirunNahar”, sama saja maknanya dengan ungkapanتولج الليل  “tuwlijulLail” timbal-bailk dengan  تولج النهار “tuwlijunNahar” dalam QS. Ali Imran[3]:27.  Begitu juga di ayat lain menggunakan ungkapan “yuwlijulLail”, timbal-balik dengan “yuwlijunNahar”.  Ada juga يغسي الليل النهار “yugsiy-allail-annahar”.

Perlu ditegaskan bahwa malam dan siang itu adalah situasi, kondisi, yang dialami belahan bumi secara bergantian. Bila belahan bumi yang di sebelah mengalami malam maka pada saat yang bersamaan belahan yang lain dalam keadaan siang. Begitu pula sebaliknya. Situasi dan kondisi itu bukanlah wujud benda. Jadi tidak perlu dipelintir maknanya seperti sorban tutup kepala. Selanjutnya matahari dan bulan keduanya bergerak sesuai dhahir ayat. Tidak ada masalah dan memang begitu. Tetapi dimana dhahir ayat tentang matahari keliling bumi??

 

DALIL-7:
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Demi matahari dan cahayanya di pagi hari, dan bulan apabila mengiringinya.” (QS Asy Syams: 1-2).
Makna (mengiringinya) adalah datang setelahnya, dan itu dalil yang menunjukkan atas berjalan dan berputarnya matahari dan bulan atas bumi. Seandainya bumi yang berputar mengelilingi keduanya tidak akan bulan itu mengiringi matahari, akan tetapi kadang-kadang bulan mengelilingi matahari dan kadang matahari mengiringi bulan, karena matahari lebih tinggi daripada bulan. Dan untuk menyimpulkan ayat ini membutuhkan pengamatan.

TANGGAPAN-7 :

Ayat yang dimaksudkan sebagai berikut:

والشمس و ضحاها والقمر إذا تلاها. . . . .

Dhahir ayat benar adanya. Tidak perlu ditakwil atau dikomentari. Namun Peng-andai-an antum sudah terlalu jauh menyimpang. Wajar saja kalau ada hadist Nabi saw., melarang kita berandai-andai. Karena beresiko mempunyai tingkat kesalahan yang signifikan, mempengaruhi pandangan kita sendiri. Lalu antum berputar-putar dengan kalimat: seandainya bumi yang berputar mengelilingi keduanya tidak akan bulan itu mengiringi matahari,….  Peng-andai-an antum itu tidak pernah ada,  akan tetapi kadang-kadang bulan mengelilingi matahari dan kadang matahari mengiringi bulan, ini pemikiran yang lebih sesat lagi.

DALIL-8 :
Allah subhanahu wa ta’ala berfirman: “Dan suatu tanda (kekuasaan Allah yang besar) bagi mereka adalah malam; Kami tanggalkan siang dari malam itu, maka dengan serta merta mereka berada dalam kegelapan, dan matahari berjalan di tempat peredarannya. Demikianlah ketetapan Yang Maha Perkasa lagi Maha Mengetahui. Dan telah Kami tetapkan bagi bulan manzilah-manzilah, sehingga (setelah dia sampai ke manzilah yang terakhir) kembalilah dia sebagai bentuk tandan yang tua. Tidaklah mungkin bagi matahari mendapatkan bulan dan malampun tidak dapat mendahului siang. Dan masing-masing beredar pada garis edarnya.”
(QS Yaa Siin: 37-40).
Penyandaran kata berjalan kepada matahari dan Dia jadikan hal itu sebagai kadar / batas dari Dzat yang Maha Perkasa lagi Mengetahui menunjukkan bahwa itu adalah jalan yang haqiqi (sebenarnya) dengan kadar yang sempurna, yang mengakibatkan terjadinya perbedaan siang malam dan batas-batas (waktu). Dan penetapan batas-batas edar bulan menunjukkan perpindahannya di garis edar tersebut. Kalau seandainya bumi yang berputar mengelilingi maka penetapan garis edar itu untuknya bukan untuk bulan. Peniadaan bertemunya matahari dengan bulan dan malam mendahului siang menunjukkan pengertian gerakan muncul dari matahari, bulan, malam, dan siang.

TANGGAPAN-8 :

Pada ayat 40 QS. Yasin[36}, sebagaimana terjemahan antum, dhahirnya ayat tertulis:

وكل فى فلك يـسـبـحـون

Terjemahan dari antum sudah betul menurut kami “Dan masing-masing beredar pada garis edarnya.”. Syukurlah antum tidak menambahkannya dengan kalimat: “….. dalam mengelilingi bumi”. Karena memang tidak begitu dhahir ayat tersebut. Dan rupanya menjadi kebiasaan antum menggunakan kalimat qiyas “andai”, seperti ini lagi:  Kalau se-andai-nya bumi yang berputar mengelilingi maka penetapan garis edar itu untuknya bukan untuk bulan. Sesungguhnya ayat-ayat yang antum kutip dari QS. Yasin tersebut adalah ayat-ayat yang berbicara tentang pergerakan masing-masing benda langit itu (matahari dan bulan) secara alamiyah, dengan penjelasan yang ilmiyah. Mengapa anda tidak membicarakan tentang terjadinya manzilah-manzilah bulan yang disinggung dalam ayat itu. Padahal disitulah intinya, bagaimana terjadinya kenampakan hilal itu. Dan kenapa ada manzilah-manzilah seperti terungkap dalam ayat tersebut. Apakah manzilah-manzilah itu bisa terjadi jika matahari bergerak mengelilingi bumi?? Coba antum buktikan dan jelaskan pula kedudukan manzilah itu berdasarkan dhahir ayat tersebut dengan perinsip bumi diam saja, tidak berotasi, dan mataharilah yang bergerak keliling bumi.

Demikian tanggapan terhadap dalil-dalil yang antum paparkan. Yang ditanggapi hanya dalil dari ayat alQur’an saja. Karena alQur’an itu mutlak kebenarannya, kita perlu mengambil peran turut serta menjaga keasliannya dari bentuk penafsiran yang keliru baik sengaja maupun tidak sengaja lantaran kurangnya alat pendukung dalam memahaminya.  Mengkaji makna ayat-ayat kauniyah tidak cukup dengan pengetahuan bahasa arab, apalagi secara redaksional belaka.  Karena alQur’an adalah bahasa wahyu. Firman atau kata-kata Allah Yang Maha Luas PengetahuanNya. Sekalipun diturunkan berbahasa arab, tetapi dalam memahami ayat-ayat seperti di atas, diperlukan tambahan pengetahuan, pengalaman dan wawasan. Selanjutnya mengenai Dalil-9, dan seterusnya tidak penting untuk ditanggapai. Karna kami yakin bahwa Nabiyullah Muhammad saw., tidak akan sembarang berucap, kecuali dikontrol oleh wahyu yang diwahyukan kepadanya. Kalau lafaz suatu hadist ngawur dalam masalah yang di bahas ini, maka kami yakin itu bukan dari Ucapan Nabi Muhammad saw.  Imam Bukhari, Muslim dan lainnya tetap mendapatkan satu pahala atas jerih payahnya dalam mengumpul dan mencatat hadist. 

 والسلام عليكم ورحمةالله وبركاته

Sumber : koreksibuku.blogspot.co.id
Diberdayakan oleh Blogger.